La conferenza stampa della Protezione Civile, che rende pubblici i dati di nuovi contagi da SARS-CoV-2, è ormai entrato nelle nostre case come appuntamento quotidiano ed atteso con curiosità. I numeri che sono presentati fanno spesso paura per i valori elevati che fanno pensare, giustamente, ad una situazione di tremenda emergenza. Ma cosa si cela dietro quel valore? Cosa significano quei numeri?
I numeri che ci vengono presentati seguono una crescita che matematicamente è definita di tipo esponenziale. Crescita esponenziale significa che, giorno dopo giorno, il numero dei casi risulta moltiplicato per una certa costante. I virus sono un esempio da manuale per la crescita esponenziale, dal momento che ciò che causa nuovi casi sono i casi già esistenti.
Perciò la variazione giornaliera del numero di contagiati può essere rappresentata come:
△Nd = E x p x Nd
dove △Nd rappresenta la variazione del numero dei casi di contagio giornaliera, E il numero medio di persone che possono essere infettate ogni giorno, p la probabilità che l’esposizione diventi infezione e Nd il numero dei contagiati in un dato giorno.
Il fatto che il numero dei contagiati esistenti rientri come fattore nella formula è ciò che velocizza il tutto, perché con il crescere di Nd il tasso di crescita diventa molto grande. Questo è ancora più comprensibile se decidessimo di stimare i nuovi casi di un giorno partendo dai casi del giorno precedente. Ecco allora che otteniamo le seguenti formule:
Nd+1 = Nd + E x p x Nd
Nd+1 = (1 + E x p) x Nd
Se ogni giorno il numero di nuovi casi è proporzionale al numero di casi già esistenti, significa che ogni giorno questo numero è moltiplicato per una qualche costante e quindi andare avanti di d giorni è lo stesso che moltiplicare per quella costante d volte:
Nd = (1 + E x p )d x N0
Non avendo a disposizione un vaccino od una cura che possano agire su N l’unico modo per rallentare la crescita nel tempo è agire su E e su p. L’esposizione al virus diminuisce quando le persone smettono di riunirsi e viaggiare, e il tasso di infezione diminuisce nel momento in cui le persone iniziano ad adottare comportamenti di protezione (lavarsi le mani, usare mascherine ecc.).
La crescita esponenziale è molto sensibile alle variazioni della costante E x p sia in aumento sia in diminuzione, e quindi un minima variazione del fattore comporta nel tempo variazioni molto consistenti del numero N di contagiati.
A questo servono le misure di contenimento che stiamo “subendo”, a rallentare quei numeri che tanto ci spaventano nel bollettino quotidiano. Numeri molto elevati perché evidentemente il numero N di partenza era molto grande, e forse sottovalutato, all’inizio di questa epidemia.
Ma c’è qualcosa di positivo nella paura che i numeri possono suscitare: finché esiste preoccupazione possiamo tenere sotto controllo il fattore E x p e nel tempo vedere la crescita della curva rallentare. Insomma l’unica cosa di cui occorre avere paura è la mancanza della paura stessa!
